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【題目】(4分)算式1×3×5×7×…×2007計算結果的末兩位數字是多少?

【答案】75.

【解析】

試題分析:因為是奇數相乘,有下面這個規律:25(2n+1)(2n+3)=100n2+200n+75(25經過相鄰的兩個奇數相乘后變成75),75(2n+1)(2n+3)=300n2+600n+225(75經過相鄰的兩個奇數相乘后變成25),這個規律是從15開始的,也就是當n>2時,(8n+1)!和(8n﹣1)!最后兩位是25,(8n+3)!和(8n+5)!最后兩位是75;又因為2013=251×8+5,所以計算結果的末兩位數字是75.

解:因為是奇數相乘,有下面這個規律:

25(2n+1)(2n+3)=100n2+200n+75(25經過相鄰的兩個奇數相乘后變成75),

75(2n+1)(2n+3)=300n2+600n+225(75經過相鄰的兩個奇數相乘后變成25),

這個規律是從15開始的,也就是當n>2時,

(8n+1)!和(8n﹣1)!最后兩位是25,

(8n+3)!和(8n+5)!最后兩位是75;

又因為2013=251×8+5,

所以計算結果的末兩位數字是75.

答:算式1×3×5×7×…×2007計算結果的末兩位數字是75.

練習冊系列答案
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