Question

（2013?華亭縣模擬）用

5

28

、

15

56

、1

1

20

分別去除某一個(gè)分?jǐn)?shù)，所得的商都是整數(shù)．這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是幾？

Answer 1

分析：依題意，設(shè)所求最小分?jǐn)?shù)為

M

N

，則

M

N

÷

5

28

=a，

M

N

÷

15

56

=b，

M

N

÷1

1

20

=c，即

M

N

×

28

5

=a，

M

N

×

56

15

=b，

M

N

×

20

21

=c，其中a，b，c為整數(shù)．因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

M

N

是最小值，且a，b，c是整數(shù)，所以M是5，15，21的最小公倍數(shù)，N是28，56，20的最大公約數(shù)，因此，符合條件的最小分?jǐn)?shù)：

M

N

=

105

4

=26

1

4

解答：解：設(shè)最小分?jǐn)?shù)為

M

N

，則

M

N

÷

5

28

=a，

M

N

÷

15

56

=b，

M

N

÷1

1

20

=c
即

M

N

×

28

5

=a，

M

N

×

56

15

=b，

M

N

×

20

21

=c
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

M

N

是最小值，且a，b，c是整數(shù)．
所以M是5，15，21的最小公倍數(shù)，N是28，56，20的最大公約數(shù)．
5，15，21的最小公倍數(shù)是105，28、56、20的最大公約數(shù)是4．
最小分?jǐn)?shù)：

M

N

=

105

4

=26

1

4

答：這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是26

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查公約數(shù)、公倍數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的知識(shí)．