Question

把一個時鐘改裝成一個玩具鐘（如圖），使得時針每轉一圈，分針轉16圈，秒針轉36圈．開始時3針重合．問：在時針旋轉一周的過程中，3針重合了幾次？（不計起始和終止的位置）．

Answer 1

分析：時針每轉一圈，分針轉16圈，秒針轉36圈，那么分針就與時針有16-1=15次重合的機會，也就是分針與時針相遇的地方應該是表盤的

1

15

，

2

15

…

13

15

，

14

15

處，分針就與時針有36-1=35次重合的機會，也就是秒針與時針相遇的地方應該是表盤的

1

35

，

2

35

…

33

35

，

34

35

處，依據分數的基本性質，找出分針與時針相遇，以及秒針與時針相遇相同的地方即可解答．

解答：解：分針與時針相遇的地方應該是表盤的

1

15

，

2

15

…

13

15

，

14

15

處，
秒針與時針相遇的地方應該是表盤的

1

35

，

2

35

…

33

35

，

34

35

處，

3

15

=

7

35

=

1

5

，

6

15

=

14

35

=

2

5

，

9

15

=

21

35

=

3

5

，

12

15

=

28

35

=

4

5

；
答：在時針旋轉一周的過程中，3針重合了4次．

點評：解答本題的關鍵是明確：秒針與時針相遇在表盤的地方，以及分針與時針相遇在表盤的地方．