Question

【題目】用1，9，8，8這四個(gè)數(shù)字能排成幾個(gè)被11除余8的四位數(shù)?

Answer 1

【答案】1988,1889,8918,8819

【解析】

現(xiàn)在要求被11除余8，我們可以這樣考慮：這樣的數(shù)加上3后，就能被11整除了．所以我們得到“一個(gè)數(shù)被11除余8”的判定法則：將偶位數(shù)字相加得一個(gè)和數(shù)，再將奇位數(shù)字相加再加3，得另一個(gè)和數(shù)，如果這兩個(gè)和數(shù)之差能被11整除，那么這個(gè)數(shù)是被11除余8的數(shù)；否則就不是．要把1，9，8，8排成一個(gè)被11除余8的四位數(shù)，可以把這4個(gè)數(shù)分成兩組，每組2個(gè)數(shù)字．其中一組作為千位和十位數(shù)，它們的和記作；另外一組作為百位和個(gè)位數(shù)，它們之和加上3記作．我們要適當(dāng)分組，使得能被11整除．現(xiàn)在只有下面4種分組法：

偶位 奇位

⑴ 1，8 9，8

⑵ 1，9 8，8

⑶ 9，8 1，8

⑷ 8，8 1，9

經(jīng)過驗(yàn)證，只有第⑴種分組法滿足前面的要求：，，能被11整除．其余三種分組都不滿足要求．根據(jù)判定法則還可以知道，如果一個(gè)數(shù)被11除余8，那么在奇位的任意兩個(gè)數(shù)字互換，或者在偶位的任意兩個(gè)數(shù)字互換得到的新數(shù)被11除也余8．于是，上面第⑴種分組中，1和8任一個(gè)可以作為千位數(shù)，9和8中任一個(gè)可以作為百位數(shù)．這樣共有4種可能的排法：1988，1889，8918，8819．