Question

發現：將三角形ABC各邊均順次延長一倍，連接所端點，得到三角形DEF如圖，此時我們稱三角形ABC向外擴展了一次．可以發現擴展一次后得到的三角形DEF的面積是原來三角形ABC面積的

 

倍．
應用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的工程設計，首先在ABC的空地上種上紅花，然后將三角形ABC向外擴展三次，在第一次擴展的區域種黃花，第二次擴展區域內種紫花，第三次擴展區域內種藍花．如果種紅花的區域（即三角形ABC）的面積是5平方米，則種黃花的面積是

 

平方米，種藍花的面積是

 

平方米．

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）根據等底等高的三角形的面積相等得出即可；
（2）連接AD，根據等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；
（3）根據等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；①分別求出各個三角形的面積，相加即可；②根據等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積，相加即可．

解答： 解：（1）因為BC和CD上的高相等，BC=CD，
根據等底等高的三角形的面積相等，得出S₁=S_△ACD=a，
 
 
（2）連接AD，
與（1）類似，根據等底等高的三角形的面積相等，
得出S_△ACD=S_△ADE=a，
所以S₂=2a，
 
 
（3）與（2）類似：得出S_△AFE=S_△BFD=S_△CDE=2a，
所以S₃=2a+2a+2a=6a，
 
 
（3）黃花區域的面積是6×5=50（平方米）
紫花區域的面積是6×（50+5）=330（平方米）
藍花區域的面積是6×（330+50+5）=2310（平方米）
答：種黃花的面積是50平方米，種藍花的面積是2310平方米．
故答案為：6，50，2310．

點評：本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點的應用，能根據等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積和根據得出的結果得出規律是解此題的關鍵，培養學生分析問題的能力．