Question

“搶三十”----誰有最佳策略？兩個人輪流報數，從1開始，每人每次報一個數或者報兩個連續數，誰能先報到30，誰就獲勝，必勝的策略是什么？

Answer 1

分析：這個問題可以倒著推：要想搶到30，就應該搶到27，同理要想搶到27就要搶到24，依次類推，需搶到21、18、15、12、9、6、3；至此可以發現，取得勝利的關鍵是控制“3”及3的倍數，無論甲乙，只要誰報到3及3的倍數，且一直堅持報3的倍數，誰最后就會勝利． 這樣一來，誰先報就會輸，如甲報1，乙就報2、3；甲報1、2，乙就報3；不管甲報一個還是兩個數，乙就堅持接著報到3的倍數為止，順次下來乙會爭取報到6、9、12、15、18、21、24、27、30，甲就根本沒機會贏．

解答：解：由于從1報數到30，一共是30個數，而一個人只可以報1或2個數，由于30是3的整數倍，故先報數者必輸；
理由如下：
若對方報一個數、你就報兩個數；對方若報兩個數，你就報一個數．也就是說要保證，每一個回合之后，讓所剩下的數的個數為3的整數倍．
這樣結果會越來越少，直到剩下最后3個數，那么無論對方報一個或兩個數都會輸； 
所以，必勝的策略是：第一，讓對手先報；第二，對手報一個數你就報兩個數，對手報兩個數你就報一個數，始終使自己報的數是三的倍數，如三，十五，二十七，等；
 答：必勝的策略是：第一，讓對手先報；第二，對手報一個數你就報兩個數，對手報兩個數你就報一個數，始終使自己報的數是三的倍數，如三，十五，二十七，等．

點評：解答此題的關鍵是，先分析30與3的關系，從而得到取得勝利的關鍵是控制“3”及3的倍數，無論誰先報，只要誰報到3及3的倍數，且一直堅持報3的倍數，誰最后就會勝利．