Question

有三塊牧場，場上的草長得一樣密一樣快，它們的面積分別為3

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公頃，10公頃和24公頃，第一塊牧場可供12頭牛吃4周，第二塊牧場可供21頭牛吃9周，第三塊牧場可供多少頭牛吃18周？

Answer 1

考點：牛吃草問題

專題：傳統應用題專題

分析：由于兩次的面積不同，所以統一面積：把12頭牛4周吃牧草3

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，看作12×3頭牛4周吃牧草3

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×3公頃，即36頭牛4周吃牧草10公頃；然后假設每頭牛每周吃1份草，36頭牛4周吃36×4=144份，21頭牛9周吃21×9=189份，多吃了189-144=45份，恰好是9-4=5周長的；那么10公頃每周就長45÷5=9份，則每公頃每周就長9÷10=0.9份，原來牧場每公頃的草量有36×4÷10-0.9×4=10.8份；那么24公頃牧草18周后的草量為：10.8×24+0.9×18×24=259.2+388.8=648份，所以牛的數量是：648÷18=36（頭），據此解答即可．

解答： 解：假設每頭牛每周吃1份草，
把12頭牛4周吃牧草3

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公頃，看作12×3頭牛4周吃牧草3

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3

×3=10公頃，即36頭牛4周吃牧草10公頃；
10公頃每周長草的份數：
（21×9-36×4）÷（9-4）
=45÷5
=9份
每公頃每周就長：9÷10=0.9份
原來牧場每公頃的草量有：
36×4÷10-0.9×4
=14.4-3.6
=10.8份
24公頃牧草18周后的草量為：
10.8×24+0.9×18×24
=259.2+388.8
=648份
所以牛的數量是：648÷18=36（頭）
答：第三塊牧場可供36頭牛吃18天．

點評：“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”，這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素；解這類題的關鍵是求出草每周的生長量．數量關系是：草的總量=原有草量+草每周生長量×周數．