Question

有9個分?jǐn)?shù)的和為1，它們的分子都是1．其中的5個是

1

3

，

1

7

，

1

9

，

1

11

，

1

33

另外4個數(shù)的分母個位數(shù)字都是5．請寫出這4個分?jǐn)?shù)．

Answer 1

分析：因后四個分?jǐn)?shù)的分母個位都是5，所以可以

1

5

提出來．化成

1

3

+

1

7

+

1

9

+

1

11

+

1

33

+

1

5

（

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

）=1，則有

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=

1010

693

=

1010

3×3×7×11

，從3、3、7、11的公因數(shù)中找到四個數(shù)9（即3×3）、77（即7×11）、231（即3×7×11）、693（即3×3×7×11），使9+77+231+693=1010，這樣

1010

3×3×7×11

=

9+77+231+693

3×3×7×11

=

1

77

+

1

9

+

1

3

+

1

1

，即

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

，分別在乘上

1

5

，就是要求的分?jǐn)?shù)．

解答：解：

1

3

+

1

7

+

1

9

+

1

11

+

1

33

+

1

5

（

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

）=1，

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=

1010

693

=

1010

3×3×7×11

=

9+77+231+693

3×3×7×11

=

1

77

+

1

9

+

1

3

+

1

1

，
1×

1

5

=

1

5

，

1

3

×

1

5

=

1

15

，

1

9

×

1

5

=

1

45

，

1

77

×

1

5

=

1

385

，
答：這四個分?jǐn)?shù)是

1

5

、

1

15

、

1

45

、

1

385

．

點評：把分母分解質(zhì)因數(shù)，分子拆成幾個分母的因數(shù)的和，從而得到幾個分子是1的分?jǐn)?shù)，是解決此題的關(guān)鍵．