Question

在小于1000的非0自然數(shù)中，分別除以18及33所得余數(shù)相同的數(shù)有多少個？（余數(shù)可以為0）

Answer 1

分析：先求出18和33的最小公倍數(shù)是198，小于198的非0自然數(shù)中除以18和33余數(shù)相同的數(shù)有1，2，…17，198一共是18個；再求出小于1000的自然數(shù)中有多少個18和33的最小公倍數(shù)，還余幾，再由此求解．

解答：解：18=2×3×3，
33=3×11，
所以18和33的最小公倍數(shù)是：2×3×3×11=198；
 1～198之間只有1，2，3，…，17，198這18個數(shù)除以18及33所得的余數(shù)相同，
而999÷198=5…9，
所以共有5×18+9=99個這樣的數(shù)．
答：分別除以18及33所得余數(shù)相同的數(shù)有99個．

點評：解決本題關鍵是先求出18和33的最小公倍數(shù)，再根據(jù)循環(huán)性的規(guī)律進行求解，