Question

某天的課要安排語文、數(shù)學、英語、音樂、明書、體育六節(jié)課，上午安排四節(jié)課，下午安排兩節(jié)課．如果上午第一節(jié)安排語文，下午最后一節(jié)安排體育，其他課可以任意安排，共有多少種不同的安排方式？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：全部的排法有6×5×4×3×2×1=720（種）；  
上午第一節(jié)語文課有5×4×3×2×1=120（種）情況；
下午第一節(jié)課的情況同樣有120種；
第一節(jié)課排語文課同時下午第一節(jié)課排體育課：4×3×2×1=24（種）；
排列的總數(shù)減去第一節(jié)上語文課的排法，再減去下午第一節(jié)上體育的排法，然后加上第一節(jié)課排語文課同時下午第一節(jié)課排體育課的排法即可求解．

解答： 解：全部排法：6！=6×5×4×3×2×1=720（種）；  
上午第一節(jié)課排語文課：5！=5×4×3×2×1=120（種）；
下午第一節(jié)課排體育課：5！=5×4×3×2×1=120（種）；
第一節(jié)課排語文課同時下午第一節(jié)課排體育課：4！=4×3×2×1=24（種）；
所以第一節(jié)課不排體育課，上午第四節(jié)不排數(shù)學課的排課方法：
720-120-120+24=504（種）；
答：共有504種不同的排法．

點評：本題注意，減去上午第一節(jié)課是語文課，下午第一節(jié)的同時，要把第一節(jié)課排語文課同時下午第一節(jié)課排體育課減了兩次，所以要再加上一次．