Question

一個三位數能被11整除，去掉末位數字后所得的兩位數能被9整除，這樣的三位數有哪些？

Answer 1

分析：用（ABC）表示3位數，能被11整除數的特征是：把一個數由右邊向左邊數，將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數（包括0），那么，原來這個數就一定能被11整除．11的倍數必須滿足：A+C-B是11的倍數、因為A、B、C最大為9，所以，A+C-B=11或0，A+B是9的倍數．然后根據AB是9的倍數分別討論，即可得出答案．

解答：解：用（ABC）表示3位數：11的倍數必須滿足：A+C-B是11的倍數，A+C-B=11或0、A+B是9的倍數．
AB能被9整除，可能是：18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；
①AB=18時，1+C-8=11或0，所以，C=17（舍去）或7，
②AB=27時，2+C-7=11或0，所以，C=16（舍去）或5，
③AB=36時，3+C-6=11或0，所以，C=14（舍去）或3，
④AB=45時，4+C-5=11或0，所以，C=12（舍去）或1，
⑤AB=54時，5+C-4=11或0，所以，C=10（舍去）或-1（舍去），
⑥AB=63時，6+C-3=11或0，所以，C=-3（舍去）或7，
⑦AB=72時，7+C-2=11或0，所以，C=-5（舍去）或6，
⑧AB=81時，8+C-1=11或0，所以，C=-7（舍去）或4，
⑨AB=90時，9+C-0=11或0，所以，C=-9（舍去）或2，
⑩AB=99時，9+C-9=11或0，所以，C=11（舍去）或0，
所以，共有187，275，363，451，638，726，814，902，990，一共是9個．

點評：完成本題要在充分了解能被9和11整除數的特征的基礎上進行．