Question

在射箭運動中，每射一箭得到的環數是0到10的整數．甲乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭所得到的環數積都是1764，但甲的總環數比乙少4環，求甲、乙的總環數各是多少？

Answer 1

分析：根據題意，先將1764分解質因數，推知每人有兩箭中的環數都是7，從而可知另外3箭的環數是5個數，進行適當的分組之后相乘而得到的可能的情形，再根據兩人5箭的環數可能性，進行排除，即可得出答案．

解答：解：依題意知，每射一箭的環數，只能是下列11個數中的一個：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
而甲、乙5箭總環數的積1764≠0，這說明在甲、乙5箭得到的環數里沒有0和10，
而1764=1×2×2×3×3×7×7是由5箭的環數乘出來的，于是推知每人有兩箭中的環數都是7，從而可知另外3箭的環數是5個數：
1，2，2，3，3
經過適當的分組之后相乘而得到的，可能的情形有5種：
（1）1，4，9；
（2）1，6，6；
（3）2，2，9；
（4）2，3，6；
（5）3，3，4．
因此，兩人5箭的環數有5種可能：
6，6，0，3，9和是28；
6，6，0，5，6和是27；
6，6，1，1，9和是27；
6，6，1，2，6和是25；
6，6，2，2，4和是24．
因為，甲、乙的總環數相差4，甲的總環數少，
所以，甲的總環數是24，乙的總環數是28，
答：甲的總環數是24，乙的總環數是28．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意，要考慮射箭的所有情形以及兩人5箭的環數的所有可能，運用排除的方法，即可找出答案．