Question

下列各圖中，角的射線依次增加，請數一數各圖中有幾個？

①

 

個角；②

 

個角；③

 

個角；④

 

個角．
如果一個角內部過角頂點畫8條射線，那么該圖中有

 

個角；
如果一個角內部過角頂點畫n條射線，那么該圖中有

 

個角．

Answer 1

考點：組合圖形的計數

專題：幾何的計算與計數專題

分析：根據角的概念，即由公共端點出發的兩條射線組成的圖形叫做角，按順序一條邊一條邊的找即可找出所有的角；然后根據數角的過程，找出規律，從而得解．

解答： 解：圖1有銳角1個；
圖形2中有銳角：1+2=3（個）；
圖形3中有銳角：1+2+3=6（個）；
圖形4中有銳角：1+2+3+4=10（個）；
發現：共有n條射線，則共有1+2+3+…+（n-1）個角；
1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
即，有n條射線，就有

n(n-1)

2

個角；
所以當n=8時，一共有角：

8×(8-1)

2

=28（個）
故答案為：1，3，6，10，28，

n(n-1)

2

．

點評：解答此類規律性的問題，從簡單的圖形著手，找出一般化的規律，再求解．