Question

ABCD和OEFG為兩個全等的正方形．O是正方形ABCD的中心點，若?EOB=22.5°，AB=1公分．試求陰影部份的面積．

Answer 1

分析：圖中陰影部分的面積不在任意的三角形中，所以需構造三角形，設BC與OE相交于M，CD與OG相交于N，連接OC、OB，則易證△OCN≌△OBM，則陰影部分的面積為△OBC的面積．

解答：解：設BC與OE相交于M，CD與OG相交于N，連接OC、OB，
∵正方形ABCD與正方形OEFG的邊長均為1公分，
∴OB=OC=

1

2

2

，
在△OCN和△OBM中，OB=OC，∠OCN=∠OBM=45°，∠CON=∠BOM
∴△OCN≌△OBM，
∵O是正方形ABCD的中心點，
△OCB的高等于正方形邊長的一半，
∴S_陰影=S_△OBC=

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4

S_正方形=1平方公分．
答：陰影部份的面積1平方公分．

點評：把陰影部分的面積轉化成三角形的面積是解題的關鍵．