Question

一串?dāng)?shù)按下述規(guī)律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…，從左邊第一個數(shù)起到200 個數(shù)，這200個數(shù)的和是

6966

．

Answer 1

分析：每三個數(shù)看成一組，那么每一組的和分別是：
1+2+3=6，
2+3+4=9，
3+4+5=12，
4+5+6=15；
可以把這個和看成是首項(xiàng)是6，公差是3的等差數(shù)列；
200÷3=66（組）…2；
只要根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出這個數(shù)列的前66項(xiàng)的和，加上最后兩個數(shù)即可即可．

解答：解：每三個數(shù)看成一組，那么每一組的和分別是：6，9，12，15…
200÷3=66（組）…2；
S_n=na₁+n（n-1）d÷2+（67+68），
=6×66+66×（66-1）×3÷2+135，
=396+66×65×3÷2+135，
=396+6435+135，
=6966．
答：這200個數(shù)的和是6966．
故答案為：6966．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是合理的把數(shù)字進(jìn)行分組，找出每組數(shù)和的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．