Question

已知f（n）=k（n是自然數），其中k是0.9196461178…的小數點后的第n位數字，如 f（1）=9，f（2）=1，f（3）=9，f（4）=6，則5

f…{…f[f(5)]}

555個f

+8

f…{…f[f(8)]}

888個f

=

86

．

Answer 1

分析：根據題意多寫出幾組數據，找出規律，即

f…{…f[f(5)]}

555個f

只要f的個數超過2它的值就是6，而

f…{…f[f(8)]}

888個f

是按照f的個數為3進行循環的，由此得出則

f…{…f[f(5)]}

555個f

與

f…{…f[f(8)]}

888個f

的值，計算即可．

解答：解：因為，f（5）=4，f（4）=6，f（6）=6…，
5f{…f[f（5）]}=5×6=30，
f（8）=1，f（1）=9，f（9）=7，
f（7）=1，f（1）=9，f（9）=7，…
888÷3=296，
8f{…f[f（8）]}=8×7=56，
則5f{…f[f（5）]}+8f{…f[f（8）]}=30+56=86；
故答案為：86．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意多寫幾組數據找出規律，利用規律解決問題．