Question

花園問題：如圖是由邊長為1的五個正方形組成，請求出中三角形ABC的面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，，因為S_△FMN=2×1÷2=1，S_△FMD=3×1÷2=1.5，所以S_△FMD-S_△FMN=1.5-1=0.5，所以S_△AFD-S_△AMN=0.5，因此3AG÷2-2（1-AG）÷2=0.5，解得AG=0.6，AH=1-0.6=0.4；然后根據平行線的性質，求出AC、AQ的關系，進而求出三角形ABC和三角形ADQ的面積的關系；最后用三角形FDQ的面積減去三角形三角形AFD的面積，求出三角形ADQ的面積，進而求出三角形ABC的面積即可．

解答： 解：如圖，，
因為S_△FMN=2×1÷2=1，S_△FMD=3×1÷2=1.5，
所以S_△FMD-S_△FMN=1.5-1=0.5，
所以S_△AFD-S_△AMN=0.5，
因此3AG÷2-2（1-AG）÷2=0.5，
解得AG=0.6，AH=1-0.6=0.4；
因為

AF

FQ

=

AG

OQ

=

0.6

2

=

3

10

，
所以AF=

3

10

FQ；
因為

CQ

CF

=

PQ

FE

=

1

2

，
所以

CQ

FQ

=

1

1+2

=

1

3

，CQ=

1

3

FQ，
所以AC=（1-

3

10

-

1

3

）FQ=

11

30

FQ，
所以

AC

CQ

=

11 30 FQ

1 3 FQ

=

11

10

，

AC

AQ

=

11

11+10

=

11

21

，
所以S△ABC=(

11

21

)2S△ADQ=

121

441

S_△ADQ；
又因為S_△ADQ
=S_△FDQ-S_△AFD
=3×2÷2-3×0.6÷2
=3-0.9
=2.1
所以S△ABC=

121

441

×2.1=

121

210

．
答：三角形ABC的面積是

121

210

．

點評：此題主要考查了三角形的面積與底的正比關系問題，解答此題的關鍵是求出AC、AQ的關系，進而求出三角形ABC和三角形ADQ的面積的關系．