Question

如圖，在棱長為3cm的正方體中由上到下、由左到右、由前到后有三個長為1cm、寬為1cm、高為3cm的長方體的洞，求所得物體的表面積和體積．

Answer 1

分析：根據(jù)題干分析可得，這三個長方體的小洞是通開的，所以每個正方體的面上都挖去了一個棱長是1厘米的小正方體，且大正方體的中間是一個棱長為1厘米的小孔洞，由此可知，這個物體的表面積是大正方體的表面積，減去6個1×1面的面積的同時，又加了每個面上挖掉的小正方體增加的4個面的面積，實際相當于比原來大正方體的表面積，每個面都增加了3個1×1面的面積；據(jù)此即可求出它的表面積；
挖去的長方體洞，可以分解成在6個面上各挖掉一個棱長1厘米的小正方體，且在大正方體的中心也挖掉一個棱長1厘米的小正方體，所以相當于一共挖掉了7個棱長1厘米的小正方體，據(jù)此用大正方體的體積減去7個小正方體的體積即可解答問題．

解答：解：3×3×6+1×1×3×6，
=54+18，
=72（平方厘米），

3×3×3-1×1×1×7，
=27-7，
=20（立方厘米），
答：這個物體的表面積是72平方厘米，體積是20立方厘米．

點評：解答此題的關鍵是明確這個物體的表面積或體積各包括哪幾個部分，要注意挖掉小長方體后增加的、減少的表面積或體積．