Question

1．老師出了兩道數學題，在17個人中，6個人只做對了第一道題，7個人只做對了第二道題，其余的人兩道題都做對了．
（1）兩道題都做對的有4人．
（2）做錯第一道題的有7人．
（3）做錯第二道題的有6人．
（4）只做對一道題的有13人．
（5）兩道題都做錯的有0人．

Answer 1

分析 （1）用總人數減去只做對第一道題的人數，只做對第二道題的人數，剩下的同學就是兩道題都做對的人數．
（2）做錯第一道題的就是只做對了第二道題的那7人．
（3）做錯第二道題的就是只做對了第一道題的那6人．
（4）把只做對第一道題的人數和只做對第二道題的人數相加即得只做對一道題的人數．
（5）兩道題都做錯的有0人．

解答 解：（1）17-6-7=4（人）
答：兩道題都做對的有4人．

（2）答：做錯第一道題的有7人．

（3）答：做錯第二道題的有6人．

（4）6+7=13（人）
答：只做對一道題的有13人．

（5）答：兩道題都做錯的有0人．
故答案為：4，7，6，13，0．

點評 本題考查了容斥原理，關鍵是理解重疊部分的意義，知識點是：總人數=（A+B）-既A又B．