Question

如圖所示，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡．小張和小王在上坡時步行速度是每小時4千米，平路時步行速度是每小時5千米，下坡時步行速度是每小時6千米．小張和小王分別從A和D同時出發，1小時后兩人在E點相遇．已知E在BC上，并且E至C的距離是B至C距離的．當小王到達A后9分鐘，小張到達D．那么A至D全程長是多少千米？

Answer 1

解：在CD上取一點F，使CF=AB．則小張在AB 段用的時間與小王在CF用的時間相同，小張在BE上用的時間是小王在EC和DF上用的時間的和．
因為BE=BC，EC=BC．
所以小張在BE上用的時間是BE÷5=BC÷5=BC，
小王在EC和DF上用的時間是BC÷5+DF÷6=BC+DF，
因為小張在AB 段用的時間與小王在CF用的時間相同，小張在BE上用的時間是小王在EC和DF上用的時間的和，
所以BC=BCDF，
得DF=BC．
又因為小王從D到A用的時間比小張從A到D用的時間少9分，即9÷60=（小時），這個時間差是小王在DF上下坡用的時間和小張在DF上上坡用的時間差，得
DF=÷（），
==（千米），
又因DF=BC，
所以BC=×=（千米），
BE段用的時間是：BE÷5=BC÷5=××=（小時），
AB段用的時間是：1-=（小時），
AB段長：6×=（千米），
則CD段的長是：CF+DF=AB+DF=+=（千米），
所以A到D的全長是：AB+BC+CD=++==11.5（千米），
答：A到D的全長是11.5千米．
分析：由題意知：BE是BC的 ，CE是BC的 ，說明DC這段下坡，比AB這段下坡所用的時間多，也就是DC這一段，比AB這一段長，因此可在DC上取一段CF和AB一樣長，如下圖：

由圖知：兩人相遇時小張在AB 段用的時間與小王在CF用的時間相同，小張在BE上用的時間是小王在EC和DF上用的時間的和，
又因BE=BC、CE=BC，找出DF與BC的關系是DF=BC，又因為小王從D到A用的時間比小張從A到D用的時間少9分，這個時間差也就是小王在DF上下坡用的時間和小張在DF上上坡用的時間差，由路程÷速度=時間，算出DF段的長度，從而算出BC的長度，根據BC與BE的關系，算出BE的長，從而算出他倆相遇是在BE上用的時間，在AB上用的時間也就知道了，也就算出AB的長，則A到D的路程也就算出來了．
點評：解此題主要是找準他倆相等時間里分別走的路段，并且明白小王比小張少用的9分鐘是兩人在DF段正好上下坡相反．