Question

草原上有三個營房，如圖它們在同一直線上，A處有1000人，B處有500人，C處有300人．現在要在三個營房處任選一處修建食堂，你覺得應修在哪里？

Answer 1

分析：修建食堂的地方要使三處所有人行走的路程和最少，由于A處人最多所以不能修在C點，那么有可能修在A點、B點、或者AB段上，BC段上；分別討論，求出需要的路程比較求解即可．

解答：解：①如果修在A點：
B處500人走1千米，C處300人走2+1=3千米，一共是：
500×1+300×3，
=500+900，
=1400（千米）；
②如果修在B點：
A處有1000人走1千米，C處有300人走2千米；
1000×1+300×2，
=1000+600，
=1600（千米）；
③假設修在BC段的某處，離B點x千米，那么離A點就是（1+x）千米，離C點就是（2-x）千米；
1000×（1+x）+500x+（2-x）×300，
=1000+1000x+500x+600-300x，
=1200x+1600；
顯然1200x+1600＞1600千米；修在BC段不可以；
④假設修在AB段某處，距離B點y千米，那么距離A點（1-y）千米，距離C點（2+y）千米；
1000×（1-y）+500y+（2+y）×300，
=1000-1000y+500y+600+300y，
=1600-200y；
y越大1600-200y越小，y最大是1，此時修在A處．
⑤修在C處，A處走1+2=3（千米）；B處走2千米；
1000×3+500×2，
=3000+1000，
=4000（千米）；
1400＜1600＜4000；
所以修在A處最合適．
答：應修在A處，這樣總路程最少．

點評：本題關鍵是理解最合適的位置就是總路程和最少的地方，由此進行討論求解．