【題目】分子與分母的和是2013的最簡真分數有 個．
【答案】600
【解析】
試題分析：分子與分母的和是2013的真分數有
，
，
…
，共1006個，2013=3×11×61，只要分子是2013質因數的倍數時，這個分數就不是最簡分數，因數分子與分母相加為2013，若分子是3，11，61的倍數，則分母一定也是3，11或61的倍數（如果兩數的和是一個數的倍數，則這兩個數都是這個數的倍數，或這兩個數除以這個數的余數相加等于這個數）．據此解答．
解：根據以上分析得：
[1006÷3]=335，[1006÷11]=91，[1006÷61]=16，
[1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1，
1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1=600．
故答案為：600．
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