Question

從2、3、4、5、6、7、8中選出兩個數可以許多不同的最簡真分數．在這些真分數中，至少有三個數的積等于

1

2

的有幾組？

Answer 1

分析：在分數中，分子與分母只有公因數1的分數為最簡分數，分子小于分母的分數為真分數．據此定義即能確定從2、3、4、5、6、7、8中選出兩個數可以組成哪些最簡真分數．進而求得至少有三個數的積等于

1

2

的有幾組．

解答：解：根據最簡分數及真分數的定義可知，
從2、3、4、5、6、7、8中選出兩個數可以組成的最簡真分數有：

2

3

、

3

4

、

3

5

、

3

7

、

3

8

；

2

5

，

2

7

；

4

5

，

4

7

；

5

6

，

5

7

，

5

8

；

6

7

，

7

8

．
共14個．
在這些真分數中，至少3個的乘積等于

1

2

的只有3組，分別是：

4

5

×

5

7

×

7

8

=

1

2

；

4

5

×

5

6

×

6

7

×

7

8

=

1

2

；

5

6

×

4

5

×

3

4

=

1

2

．
所以，在這些真分數中，至少3個的乘積等于

1

2

的只有3組．

點評：首先根據最簡分數與真分數的定義確定這些最簡真分數有哪些是完成本題的關鍵．