Question

大家知道，2010年我們廣州市將要舉辦“亞運(yùn)會(huì)”，現(xiàn)在我們來(lái)玩一個(gè)與2010有關(guān)的游戲：將1～2010這2010個(gè)整數(shù)寫(xiě)成一行（兩個(gè)整數(shù)間用逗號(hào)分開(kāi)），使得由第二個(gè)數(shù)開(kāi)始的每個(gè)數(shù)都是它前面所排列的所有數(shù)之和的約數(shù)，按要求寫(xiě)出之后，由排在第2010個(gè)位置上的數(shù)的大小決定勝負(fù)，且規(guī)定此數(shù)較大者為勝者．你很聰明，最后你是勝者，因?yàn)槟闩旁诘?010個(gè)位置上的數(shù)是

1005

．

Answer 1

分析：因?yàn)?～2010這2010個(gè)整數(shù)寫(xiě)成一行，可求出這2010個(gè)數(shù)的和，再設(shè)最后一個(gè)數(shù)為k，則可表示出前2009個(gè)數(shù)的和，由題目條件知，第2010個(gè)數(shù)應(yīng)為前2009個(gè)數(shù)和的約數(shù)，由此求出k的最大值．

解答：解：設(shè)最后一個(gè)數(shù)為k，則（1+2+3+4+5+…+2010）-k=kq（q為整數(shù)），
2011×1005-k=kq，
k（1+q）=2011×1005，
k的最大值為1005；
答：排在第2010個(gè)位置上的數(shù)是1005．
故答案為：1005．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2010個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)第2010個(gè)數(shù)應(yīng)為前2009個(gè)數(shù)和的約數(shù)解決問(wèn)題．