Question

【題目】（4分）有四位好朋友的體重都是整千克數．他們兩兩合稱體重，共稱了五次．稱得的千克數分別是99、113、125、130、144．其中兩人沒有一起合稱過，那么這兩人中較重一人的體重是　 　千克．

Answer 1

【答案】66.

【解析】

試題分析：設四人體重分別是A、B、C、D，其中A、B沒同時稱重，而（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每個括號表示兩人合稱重量），注意到五個重量中只有99+144=113+130，因此得到C+D=125，這樣就可以求出A+B=118．由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，故四人重量中必有三人同奇偶，由此即可求出A、B、C，也就求出了這兩人體重較大的體重．

解：設四人是A、B、C、D，其中A、B沒同時稱重，

于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每個括號表示兩人合稱重量），

注意到五個重量中只有：99+144=113+130，

故剩下的125必是C、D的重量和，即有C+D=125，

所以A+B=99+144﹣125=118．

由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，

故四人重量中必有三人同奇偶，

不妨令A、B、C同奇偶，

于是A+C與B+C的值也是偶數，

即有：A+C=144，B+C=130，

或A+C=130，B+C=144，

由前者求得：A=66，B=52，C=78，

由后者求得：A=52，B=66，C=78，

故合稱的兩人體重較大的是66kg．

故答案為：66．