Question

十進制計數法，是逢10進1，如24₁₀=2×10+4×1，36510=3×102+6×10+5×1；計算機使用的是二進制計數法，是逢2進1，如710=1×22+1×2+1×1=1112，1210=1×23+1×22+0×2+0×1=11002，如果一個自然數可以寫成m進制數45_m，也可以寫成n進制數54_n，那么最小的m=

11

，n=

9

．（注：an=

a×a×a×…×a

n個a

）

Answer 1

分析：先理解其它進制改寫成十進制的方法：
一個c進制數（ab）_c可以表示為：
（ab）_c=a×c+b；
把45_m和54_n，改寫成十進制為4m+5和5n+4，再由它們相等討論mn的取值．

解答：解：45_m=4m+5；
54_n=5n+4；
那么：
4m+5=5n+4
即：4（m-1）=5（n-1），
如果m-1=5，n-1=4，則m=6，n=5，但此時n進制中不能出現數字5；
如果m-1=10，n-1=8，則m=11，n=9，符合題意．
即m最小是11，n最小是9．
故答案為：11，9．

點評：此題考查了其他進制問題，按照規律，對應的寫出十進制數字，是解決此題的突破口．