Question

如圖所示，已知ABCDEF為正六邊形，G、H、I、J、K、L分別為各邊的三等分點，形成了正六邊形GHIJKL，問小六邊形占大六邊形的幾分之幾？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：要求小六邊形占大六邊形的幾分之幾，只要求出對應邊的比的平方即可，可以作輔助線構造兩個三角形，通過三角形LOG和三角形FOA，根據他們的面積和半徑的關系可解．

解答： 解：作輔助線如下：

因為L、G分別為兩邊的三等分點，所以△FLO的面積等于△AGO的面積
所以S四邊形LAGO=S△AOF=

1

2

cos30°r²
因為S四邊形LAGO=S△LOG+S△ALG

1

2

cos30°r²=S△LOG+

1

2

[

1

3

r×（cos30°×

2

3

r）
         

1

2

cos30°r²=S△LOG+

1

9

cos30r²
故：S△LOG=

7

18

cos30°r²=

7

9

S△AOF
所以小六邊形的面積是大六邊形面積的

7

9

．

點評：本題的關鍵是想法構造兩個三角形，通過練習兩個六邊形的對應邊的比從而解決此題．