Question

如圖由4個正六邊形拼成，每個正六邊形的面積都是6，那么三角形ABC的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）首先連接每個正六邊形的對角線，將每個六邊形平均分成六個小的正三角形（如下圖），那么每一個小三角形的面積都是1由圖不難看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA組成的，其中三角形DEF的面積是4，而其它的三個三角形面積都相等．
（2）先看三角形ABE．它正好是平行四邊形AGBE的一半，而平行四邊形AGBE的面積是6，因此，三角形ABE的面積是3．當然，三角形BDC和三角形CFA的面積也是3．由此得出三角形ABC的面積．

解答：解：如圖，

連接每個正六邊形的對角線，每個小三角形的面積是1，如上圖所示，標出D、E、F、G、H、I，可以看出：
S△ABC=S△DEF+S△ABE+S△BDC+S△CFA，
=S△DEF+

1

2

S?AGBE+

1

2

S?BHCD+

1

2

S?CIAF，
=4+3+3+3=13；
答：三角形ABC的面積是13．

點評：此題考查了圖形的拆拼，連接正六邊形的對角線，正確分析圖形，標出DEFGHI是解決此題的關鍵．