Question

如果正整數N的每一個倍數

.

abc

都滿足

.

bca

、

.

cab

也都是N的倍數（其中a、b、c都是0～9中的整數），并且約定

.

123

表示123，

.

028

表示28，

.

007

表示7），那么就稱N為“完美約數”（例如9就是一個“完美約數”）．這樣的“完美約數”一共有

 

個．

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：因為正整數N的每一個倍數

.

abc

都滿足

.

bca

、

.

cab

也都是N的倍數（其中a、b、c都是0～9中的整數），并且約定

.

123

表示123，

.

028

表示28，

.

007

表示7），

.

abc

=110a+10b+c，

.

bca

=100b+10c+a，

.

cab

=100c+10a+b，即為：
123，231，312都是N的倍數，據此可以判斷1，3，9，27，37，111，222，333，444，555，666，777，888，999都是完美約數，據此解答即可．

解答： 解：根據分析可得：
1，3，9，27，37，111，222，333，444，555，666，777，888，999共14個；
故答案為：14．

點評：解答本題的關鍵是：根據“正整數N的每一個倍數

.

abc

都滿足

.

bca

、

.

cab

也都是N的倍數（其中a、b、c都是0～9中的整數）”這個條件去找出符合條件的．