Question

一只自動開關的電燈，早上六點整開燈，然后整數分鐘后關閉，關閉時間是開燈時間的3倍，再又重新開啟，開、關自動進行周期性的循環，每一循環開關時間都一樣．在早上6點11分以前5秒是關的，在上午9點5分以后5秒是開的，上午10點15分也是開的．那么上午11點后第一次由關轉成開是11點

 

分．

Answer 1

分析：根據在早上6點11分以前5秒是關的，在上午9點5分以后5秒是開的，上午10點15分也是開的．說明開的時間小于等于10分鐘，關的時間是開的3倍，再根據后兩個時間判斷開的時間是幾分鐘符合題意，進而得解．

解答：解：在早上6點11分以前5秒是關的，開的時間小于11分鐘，若是10分鐘，一個周期是40分鐘，9點5分到6點是185分鐘，185÷40=4…25，4個周期余25分，25-10=15，處于關的狀態，不符合；
開的時間若是9分鐘，關的時間是27分鐘，一個周期是36分鐘，6點到9點15分，185÷36=5…5，剛好是開的；到10點15分，255÷36=7…3，也是開的；符合題意，這樣11點到6點一共是300分鐘，300÷36=8…12，說明在288分鐘開啟新的一輪開關．這樣下次的過了11點的轉換時間是36-12分鐘，即11：24 分．
故答案為：24．

點評：此題考查了周期性問題，根據已知的時間點判斷出周期是解決此題的關鍵．