Question

神奇的“莫比烏斯圈”
數學史上曾流傳著這樣一道趣題：用一張寬3cm、長30cm的白紙條，首尾粘連做成一個紙圈，然后在這個紙圈上涂顏色．只允許使用一種顏色，在紙圈的一個面涂抹，最后把整個紙圈全部涂成一種顏色，不留下一點空白．
對于這樣一個看似簡單的問題，幾百年來，曾有許多科學家進行認真研究． 德國著名的數學家莫比烏斯就經過長時間思考、實驗，終于受田野里玉米葉子的啟發，想出了解決方法：把紙條兒的一端扭轉180゜，再將兩端粘在一起，做成只有一個面、一條封閉曲線作邊界的紙圈．
紙圈做成后，莫比烏斯提了一只小甲蟲，放在上面讓它爬．結果，小甲蟲不翻越任何邊界而爬遍了圓圈的所有部分．莫比烏斯激動地說：“公正的小甲蟲，你無可辯駁地證明這個紙圈只有一個面．”
這個極其簡單而又奇妙的紙圈，震動了整個科學界．后來，人們把它叫作“莫比烏斯圈”．

Answer 1

分析：根據題意：用一張寬3cm、長30cm的白紙條，首尾粘連做成一個紙圈，然后在這個紙圈上涂顏色．只允許使用一種顏色，在紙圈的一個面涂抹，最后把整個紙圈全部涂成一種顏色，不留下一點空白；再把紙條兒的一端扭轉180゜，再將兩端粘在一起，做成只有一個面、一條封閉曲線作邊界的紙圈；因為，普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣．

解答：解：用一張寬3cm、長30cm的白紙條，首尾粘連做成一個紙圈，把它扭轉一圈后首尾相連，不要粘起來，就會發現原來的一面與其反面相連；
所以這個紙圈只有一個面．

點評：比烏斯帶能夠解決一些在平面上無法解決的問題，比如：手套易位問題．