Question

已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)數(shù)分別為-2和4，P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為x．
（1）若P為線段AB的三等分點，求P點對應(yīng)的數(shù)．
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使P點到A點、B點距離之和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）若點A、點B和點P（點P在原點）同時向左運動，它們的速度分別為1個單位長度/分、2個單位長度/分和1個單位長度/分，則經(jīng)過多長時間點P為AB的中點？

Answer 1

分析：（1）先求出AB之間的距離，再根據(jù)P點的位置，求出它對應(yīng)的數(shù)．
（2）因分情況進行討論P點在A點左側(cè)，AB中間和B點右側(cè)三種情況進行討論．
（3）可列出方程求出需要的時間．

解答：解：（1）因數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是-2和4，所以AB=6，
又因P為線段AB的三等分點，
所以 AP=6÷3=2或AP=6÷3×2=4，
所以P點對應(yīng)的數(shù)為0或2．

（1）若P在A點左側(cè)，則
-2-x+4-x=10，
       x=-4，
若P在A點、B中間，因AB=6，所以不存在這樣的點P，
P在B點右側(cè)，則
x-4+x+2=10，
      x=6，

（3）設(shè)第x分鐘時，P為AB的中點，則
4-2x-（-2-x）=2×[-x-（-2-x）]，
     4-2x+2+x=2×[-x+2+x]，
          6-x=4
            x=2
答：第2分鐘時，P為AB的中點．

點評：本題綜合考查了學生對數(shù)軸與路程問題相結(jié)合的問題的解答情況．