Question

世界杯足球賽上的數學問題

　　韓日世界杯的硝煙已散去，但“世界杯”卻是永恒的話題，也許你是一個球迷，不知你想過沒有，其實世界杯也與許多有趣的數學問題相關。下面我們討論兩個問題，在世界杯小組賽上每四個隊進行單循環比賽，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分，平局兩隊各得1分。小組賽結束后，總積分最高的兩個隊出線，進入下一輪比賽，如果總積分相同，還要按下一步的規則排序。

　　提問一　一支隊為了晉級，下一輪至少要積幾分才能保證必然出線?為什么?

　　討論：4個隊單循環要賽六場，每場比賽最多產生3分，6場比賽最多產生18分。

　　(1)若某隊積6分，則剩下12分，可能有另兩隊也各得6分，這樣就要按進一步規則排序，因此該隊有可能不出線。

　　(2)若一個隊積7分，則最多剩下11分，這樣另三個隊中不可能再有兩個隊積分等于或者超過7分，這樣該隊必然出線。

　　結論：因此為了晉級下一輪，至少要積7分。

　　提問二　一隊只積3分，這個隊有可能出線嗎?為什么?

　　討論：第一種情況是6場比賽都是平局，4個隊都只得了3分，按進一步規則順序，該隊如果處于前兩位,就有可能出線。

　　還有一種情況該隊也可能出線，前提是該隊也是平3場，大家能想出來嗎？下圖是比賽的一種結果。

　　甲隊得3分，乙隊得1分，丙隊得1分，丁隊得7分，則甲隊居第二必出線。

　　思考：　一個球隊積2分能出線嗎?

Answer 1

答案：略