Question

【題目】（長沙）把化為小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后的第100個(gè)數(shù)字是 ，小數(shù)點(diǎn)后100個(gè)數(shù)字的和是 ．

Answer 1

【答案】8；447

【解析】

試題分析：化為小數(shù)是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是142857，因?yàn)?00÷6=16…4，所以循環(huán)節(jié)的第四個(gè)數(shù)是第100個(gè)數(shù)字，即8．小數(shù)點(diǎn)后100個(gè)數(shù)字的和，即16個(gè)循環(huán)節(jié)的和，加上循環(huán)節(jié)的前四個(gè)數(shù)的和．即16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8．

解答：解：化為小數(shù)是0.4285，因?yàn)橛?位循環(huán)小數(shù)，所以由周期性可得，

（1）100=16×6+4，所以小數(shù)點(diǎn)后第100個(gè)數(shù)字與小數(shù)點(diǎn)后第4個(gè)數(shù)字一樣即為8；

（2）小數(shù)點(diǎn)后前100個(gè)數(shù)字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．

答案：8；447．