Question

500=

2×2

有2個2

×5×5×5

有3個5

（2+1）×（3+1）=12     500有12個約數

216=

2×2×2×2

有4個2

×3×3×3

有3個3

（4+1）×（3+1）=20      216有20個約數

60=

2×2

×3

×5

（2+1）×（1+1）×（1+1）=12    60有12個約數
思考：你能找到一個合數有幾個約數的規律嗎？
運用：
（1）

360有

24

個約數
（2）2500有

15

個約數．

Answer 1

分析：把360與2500分別分解質因數，即寫成幾個質數的連乘積形式，看看相同的因數分別是幾個，由此即可得出答案．

解答：解：（1）360=2×2×2×3×3×5，
=2³×3²×5¹，
360的約數的個數：（3+1）（2+1）（1+1）=24，
（2）2500=5×5×5×5×2×2，
=5⁴×2²
2500約數的個數：（4+1）（2+1）=5×3=15，
故答案為：24，15．

點評：解答此題的關鍵是，根據所給的例子，找出規律，利用規律解答即可．