Question

將不為0的自然數按如圖所示的規律排列下去，若用有序數對（n，m）表示第n行，從左到右第m個數，如圖：（4，3）表示數9，則（7，2）表示的數是

23

．

Answer 1

分析：通過觀察每行的第一個數分析可知：1，2，4，7…，2-1=1，4-2=2，7-4=3，即a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，
a5-a4=4，…，a_n-a_n-1=n-1（n為行數）．據此分析即可．

解答：解：由2-1=1，4-2=2，7-4=3，
即a₂-a₁=1，
a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
a5-a4=4，
…，
a_n-a_n-1=n-1（n為行數）．
上下相加得：
a_n-a₁=1+2+3+…+n-1
a_n=a₁+（n-1）×（1+n-1）÷2
a_n=1+n×（n-1）÷2．
第七行第二個為
1+7×（7-1）÷2+1
=2+21，
=23．
故答案為：23．

點評：通過觀察分析得出第一行第一個數的排列規律是完成本題的關鍵．