Question

自然數(shù)16520，14903，14177除以m的余數(shù)相同，則m的最大值為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：余數(shù)問題

分析：自然數(shù)16520、14903、14177除以m的余數(shù)相同，根據(jù)同余定義：若幾個數(shù)被同一個數(shù)除，余數(shù)相同，則這幾個數(shù)中兩兩相減的差必能被這個數(shù)整除，所以這個數(shù)應是這三個數(shù)兩兩相減后所得數(shù)的最大公約數(shù)，這三個數(shù)同余，那么它們的差就能被m整除．要求m最大是多少，就是求它們差的最大公約數(shù)是多少，據(jù)此解答即可．

解答： 解：因為：
16520-14903=1617
16520-14177=2343
14903-14177=726
1617=3×7×7×11
2343=3×11×71
726=2×3×11×11
所以M最大=3×11=33
故答案為：33．

點評：在做本題時只要求三個差數(shù)中其中任意兩個的最大公約數(shù)也可，通常其結(jié)果與上面相同．