Question

右面是一張道路圖，每段路上的數字是小王走這段路所需要的分鐘數．小王從A出發走到B，最快要幾分鐘？

Answer 1

分析：如圖所示：

從A到B有很多條路可以選擇，因此要抓住關鍵點C．從A到B的道路如果經過C點，那么，從A到C的道路中選一條最省時間的，即AGC；從C到B的道路中也選一條最省時間的，即CFB．因而從A到B經過C的所有道路中最省時間的就是這兩條道路接起來的，即AGCFB．它的總時間是48分鐘．
剩下的只要比較從A到B而不經過C點的道路與道路AGCFB，看那個更省時間．
不經過C點的道路只有兩條：①ADHFB，它需要49分鐘；②AGIEB，它也需要49分鐘．
所以，從A到B最快需要48分鐘．

解答：解：要抓住關鍵點C．從A到B的道路如果經過C點，那么，從A到C的道路中選一條最省時間的，即AGC；
從C到B的道路中也選一條最省時間的，即CFB．
因而從A到B經過C的所有道路中最省時間的就是這兩條道路接起來的，即AGCFB．
它的總時間是15+11+10+12=48（分鐘）．
剩下的只要比較從A到B而不經過C點的道路與道路AGCFB相比，看那個更省時間．
不經過C點的道路只有兩條：①ADHFB，它需要14+6+17+12=49（分鐘）；
②AGIEB，它也需要15+7+9+18=49（分鐘）．
所以，從A到B最快需要48分鐘．
答：小王從A出發走到B，最快要48分鐘．

點評：本題在應用數學中有個專門的名稱，叫做“最短路線問題“．最短路線問題在交通運輸，計劃規劃等許多方面都有廣泛的應用．在實際問題中，道路圖往往很復雜，要找出從A到B的所有路線是很困難的．因此，象上面這樣的間化方法，就十分必要了．