Question

12．求下面各組數的最大公約數和最小公倍數．（☆號題只求最小公倍數）
8和27                 24和84                 51和85
☆18、24和36☆15，30和60☆9、13和4．

Answer 1

分析 兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．同時要考慮兩個數互質，兩個數為倍數關系的情況．

解答 解：①8和27是互質數，最大公約數是1，最小公倍數是27×8=216；
②24=2×2×2×3
84=2×2×3×7
最大公約數是2×2×3=12；
最小公倍數是2×2×2×3×7=168
③51=3×17
85=5×17
最大公約數是17
最小公倍數是3×5×17=255；
④18=2×3×3
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最小公倍數是2×2×2×3×3=72；
⑤15，30和60兩兩是倍數關系，最小公倍數是60；
⑥9、13和4兩兩是互質數，最小公倍數是9×13×4=468．

點評 考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．同時要考慮兩個數互質，兩個數為倍數關系的情況．