Question

（2012?平壩縣）一個等腰三角形中兩個內角的比是1：2，這個三角形一定是一個直角三角形．

錯誤

．

Answer 1

分析：等腰三角形的特征是：兩腰相等，兩底角相等；根據“一個等腰三角形中兩個內角的比是1：2”，可知這兩個內角一定是這個等腰三角形的一個底角和一個頂角，分別是1份的數和2份的數，假設2份的數為頂角，1份的數為底角，用按比例分配的方法求出頂角的度數，確定三角形是否是直角三角形；假設1份的數為頂角，2份的數為底角，用按比例分配的方法求出一個底角的度數，確定三角形是否是直角三角形；再進行判斷．

解答：解：一個等腰三角形中兩個內角的比是1：2，
說明這兩個內角分別是1份的數和2份的數，
①假設2份的數為頂角，1份的數為底角，
最大的角，即頂角為：180°×

2

1+1+2

=180°×

1

2

=90°，
說明這個三角形一定是一個直角三角形；
②假設1份的數為頂角，2份的數為底角，
最大的角，即底角為：180°×

2

2+2+1

=180°×

2

5

=72°，
說明這個三角形一定是一個銳角三角形；
故答案為：錯誤．

點評：解決此題關鍵是如果把1份數的角當成等腰三角形的底角，則最大的角是頂角，頂角為90°，說明一定是直角三角形；如果把2份數的角當成等腰三角形的底角，則兩個底角分別為72°，說明一定是銳角三角形．