習題精選系列答案科目：小學數學 來源： 題型：071
葉序現象與斐波那契數列
你吃過菠蘿么
?仔細觀察菠蘿果實的排列狀況，就會發現它們形成一種螺旋結構。使人驚異的是，這種排列的現象在植物的葉、鱗片、花等部分，幾乎到處可見。再進一步研究一下這些排列的狀況，它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形層層排列的。如果數一下其中順時針和逆時針排列的層數，就可發現這兩個數是位于斐波那契數列中相鄰的兩個數。
什么是斐波那契數列
?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數學家。他在所寫的《算盤書》一書中，提出了下面的問題。“有小兔子一對，如果它們第二個月成年，第三個月生下一對小兔，以后，每月生產小兔一對，而所生的小兔亦在第二個月成年，第三個月生產另一對小兔，此后也每個月生一對小兔。則一年后共有多少對兔子
?”(假設每產一對兔子必為一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且沒有死亡。)
分析：
這樣推算下去，每個月所生的兔子數可以排成下面的數列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
我們把這一列數稱為斐波那契數列。研究一下這一列數的規律，從第三項起每一個數都是排在它前面兩個數的和。如
2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…
斐波那契數列可以無限地寫下去。設
表示其中的第n項，那么
。
比如，我們上面排出的第
11項是89，第12項是144，那么第13項應該是
以下各項依序是
… … …
生物學家研究了花序中小花排列的螺旋數，一般順時針方向為
21，逆時針方向為34，恰恰是斐波那契數列中的
及
。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，順時針螺旋數與逆時針螺旋數之比一般是12∶21(
)，34∶55(
)，89∶144(
)，在一些大型樣本中，這個比值甚至為144∶233(
)。同樣，生物學家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時針的螺旋數，一般總是落在斐波那契數列3，5，8和13相鄰的兩數中。
為什么不同的植物都具有類似的螺旋
?為什么這些螺旋圈數總是相鄰的斐波那契數?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會有這樣的聯系，這些問題至今尚未得到令人滿意的解答。目前，科學家們一般認為，對植物來說，斐波那契葉序是最節約能量的。查看答案和解析>>
科目：小學數學 來源：數學教研室 題型：072
葉序現象與斐波那契數列
你吃過菠蘿么
?仔細觀察菠蘿果實的排列狀況，就會發現它們形成一種螺旋結構。使人驚異的是，這種排列的現象在植物的葉、鱗片、花等部分，幾乎到處可見。再進一步研究一下這些排列的狀況，它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形層層排列的。如果數一下其中順時針和逆時針排列的層數，就可發現這兩個數是位于斐波那契數列中相鄰的兩個數。
什么是斐波那契數列
?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數學家。他在所寫的《算盤書》一書中，提出了下面的問題。“有小兔子一對，如果它們第二個月成年，第三個月生下一對小兔，以后，每月生產小兔一對，而所生的小兔亦在第二個月成年，第三個月生產另一對小兔，此后也每個月生一對小兔。則一年后共有多少對兔子
?”(假設每產一對兔子必為一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且沒有死亡。)
分析：
這樣推算下去，每個月所生的兔子數可以排成下面的數列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
我們把這一列數稱為斐波那契數列。研究一下這一列數的規律，從第三項起每一個數都是排在它前面兩個數的和。如
2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…
斐波那契數列可以無限地寫下去。設
表示其中的第n項，那么
。
比如，我們上面排出的第
11項是89，第12項是144，那么第13項應該是
以下各項依序是
… … …
生物學家研究了花序中小花排列的螺旋數，一般順時針方向為
21，逆時針方向為34，恰恰是斐波那契數列中的
及
。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，順時針螺旋數與逆時針螺旋數之比一般是12∶21(
)，34∶55(
)，89∶144(
)，在一些大型樣本中，這個比值甚至為144∶233(
)。同樣，生物學家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時針的螺旋數，一般總是落在斐波那契數列3，5，8和13相鄰的兩數中。
為什么不同的植物都具有類似的螺旋
?為什么這些螺旋圈數總是相鄰的斐波那契數?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會有這樣的聯系，這些問題至今尚未得到令人滿意的解答。目前，科學家們一般認為，對植物來說，斐波那契葉序是最節約能量的。查看答案和解析>>
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