Question

把一個(gè)圓柱底面分成相等的扇形，切開后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，那么這兩個(gè)圖形的（　　）

A．體積和表面積面積都相等

B．表面積相等，體積不相等

C．體積相等，表面積不相等

D．體積和表面積都相等

Answer 1

分析：設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；根據(jù)圓柱的切割方法與拼組特點(diǎn)可知：拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半，即是πr；寬是半徑的長(zhǎng)度是r，高是原來圓柱的高h(yuǎn)，由此利用長(zhǎng)方體的表面積公式，代入數(shù)據(jù)即可解答．

解答：解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；則拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)πr；寬是r，高是h，
（1）原來圓柱的表面積為：2πr²+2πrh；
拼成的長(zhǎng)方體的表面積為：（πr×r+πr×h+h×r）×2=2πr²+2πrh+2hr；
所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了；

（2）原來圓柱的體積為：πr²h；
拼成的長(zhǎng)方體的體積為：πr×r×h=πr²h，
所以拼成的長(zhǎng)方體和圓柱的體積大小沒變．
所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了，但是體積沒變；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓柱切割后拼組長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，得出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是解決此類問題的關(guān)鍵．