Question

把一個圓錐沿底面直徑和高切成形狀、大小完全一樣的部分，如果表面積之和比原來增加了48厘米．已知圓錐的高為8厘米，原來圓錐的體積是多少立方厘米？

Answer 1

分析：要求圓錐的體積，需先求得圓錐的底面直徑或半徑．根據題意，48÷2=24（平方厘米），增加了兩個切面，一個面的面積是24平方厘米，因為切面是三角形，圓錐的底面直徑和高就是三角形的底和高，根據三角形面積公式，三角形的底即圓錐的底面直徑是24×2÷8=6（厘米），然后根據圓錐體積公式，即可解決問題．

解答：解：一個切面的面積：
48÷2=24（平方厘米）；

圓錐的底面直徑：
24×2÷8，
=48÷8，
=6（厘米）；

圓錐的體積：

1

3

×3.14×（6÷2）²×8，
=

1

3

×3.14×9×8，
=75.36（立方厘米）；
答：原來圓錐的體積是75.36立方厘米．

點評：此題考查了學生空間想象力以及對圓錐體積公式的運用情況．