Question

觀察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此規律：
（1）試猜想：1+3+5+7+…+2005+2007=

 

；
（2）推廣：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

 

．

Answer 1

考點：“式”的規律

專題：計算問題（巧算速算）

分析：觀察數據可知規律是：等號右邊的數是等號左邊首數與尾數的平均數的平方，據此解答即可．

解答： 解：根據分析：
（1）（1+1007）÷2=1004
所以：1+3+5+7+…+2005+2007=1004²

（2）（1+2n+1）÷2=n+1
1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²

故答案為：1004²，（n+1）²

點評：本題考查了學生分析，總結，歸納的能力，從所給的數據和運算方法進行分析，總結出一般性的規律．