Question

自己畫一個長方形，再在其中畫一條線段，把這個長方形分成一個等腰直角三角形和一個梯形，這個梯形中最大的角度是

135

度．量出其中兩條線段的長，標在圖上相應的位置，分別算出等腰直角三角形和梯形的面積．

Answer 1

分析：（1）畫任意一個長方形，要把這個長方形分成一個等腰直角三角形和一個梯形，則所畫的等腰直角三角形的腰等于長方形的寬，則梯形中有兩個直角一個銳角和一個鈍角，鈍角最大，與三角形的底角合起來等于180度，又因為等腰直角三角形的底角是45度，則最大角的度數=180°-45°；
（2）等腰直角三角形的兩條直角邊就是三角形的底和高，根據三角形的面積=底×高÷2計算出面積；
由題意知，梯形的上底=長方形的長-三角形的腰，即4-2=2（厘米），下底是長方形的長，高是長方形的寬，根據梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，計算出梯形的面積．

解答：解：（1）如圖：
；
（2）最大角為：180°-45°=135°；
（3）如圖所標，長方形的長為4厘米，寬為2厘米；
（4）三角形的面積為：2×2÷2=2（平方厘米）；
梯形的面積為：（4-2+4）×2÷2，
=6×2÷2，
=6（平方厘米）．
答：三角形的面積為2平方厘米，梯形的面積為6平方厘米．

點評：解決本題要根據等腰三角形的特征確定兩腰的長度及角的大小，也就得出梯形的各個組成部分的長度和角的大小，再根據公式計算出面積．