Question

求下列每組數的最大公因數和最小公倍數．
50和30；              12和16；             8和5；                12和24．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：（1）對于一般的50和30兩個數及12和16兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；
（2）8和5是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；
（3）因為24÷12=2，即24和12成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數是這兩個數的最大公因數；由此解答．

解答： 解：（1）50=2×5×5
30=2×3×5
最大公因數是2×5=10，
最小公倍數是2×5×5×3=150；

12=2×2×3，16=2×2×2×2
最大公因數是2×2=4，
最小公倍數是2×2×3×2×2=48，

（2）5和8是互質數，
最大公因數是1，
最小公倍數是：5×8=40．

（3）因為24÷12=2，即24和12成倍數關系
最大公因數是12，
最小公倍數是：24．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．