Question

【題目】冬冬拿出一根繩子，對折之后在中間剪了一切，結果繩子被剪成了3段，如果冬冬把這根繩對折3次，再從中間剪2刀，繩子會被剪成向段？如果冬冬把這根繩子對折4次，再從中間剪3刀，繩子會被剪成幾段？

Answer 1

【答案】17段；41段．

【解析】

試題分析：對折1次從中間前開，一端是1段，即20段，一端是2段，即即20+1段，一共剪成1+2=3（段）；對折2次，從是間剪1次，一端是2段，即21段，一端是3段，21+1段，一共剪成2+3=5（段）；每多剪1次，加一個22；對折3次，從中間剪1次，一端是4段，即22，一端是5段，即22+1，每多剪1次加一個23…對折n次，從是間剪1次，一段是2n﹣1段，一端是2n﹣1+1段，每多剪1次，加一個2n．

解：對折3次，再從中間剪2刀，繩子被剪成：

23﹣1+23﹣1+（2﹣1）+23

=22+22+1+1×8

=4+4+1+8

=17（段）

答：把這根繩對折3次，再從中間剪3刀，繩子會被剪成17段；

對折4次，再從中間剪3刀，繩子被剪成：

24﹣1+24﹣1+1+（3﹣1）×24

=23+=23+1+2×16

=8+8+1+32

=41（段）

答：把這根繩子對折4次，再從中間剪3刀，繩子會被剪成41段．