Question

4．一輛從甲地開往乙地，如果把車速提高25%，那么可以比原定時間提前1小時到達；如果以原速行駛80千米后，再將速度提高$\frac{1}{3}$，那么可以提前10分鐘到達乙地．甲、乙兩地相距多少千米？

Answer 1

分析 如果把車速提高25%，即車速變為原來的 1+25%=$\frac{5}{4}$，路程相同，時間和速度成反比，則所需時間變為原定時間的$\frac{4}{5}$，已知這樣可比原定時間提前1小時到達，可得：原定時間是 1÷（1-$\frac{4}{5}$）=5小時．如果以原速行駛80千米后，再將速度提高$\frac{1}{3}$，即車速變為原來的1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，則所需時間變為原來的$\frac{3}{4}$，已知這樣可以提前10分鐘=$\frac{1}{6}$小時到達乙地，可得：行駛80千米后剩下路程的原定時間是$\frac{1}{6}$÷（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{2}{3}$小時；所以，按原來速度行駛80千米花了5-$\frac{2}{3}$=4$\frac{1}{3}$小時，則原來速度為每小時80÷4$\frac{1}{3}$=$\frac{240}{13}$（千米），可得甲、乙兩地相距$\frac{240}{13}$×5，解答即可．

解答 解：10分鐘=$\frac{1}{6}$小時，
把車速提高25%，車速變為原來的：
1+25%=$\frac{5}{4}$
原定時間是：
 1÷（1-$\frac{4}{5}$）
=1÷$\frac{1}{5}$
=5（小時）
再將速度提高$\frac{1}{3}$，車速變為原來的：
1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$
行駛80千米后剩下路程的原定時間是：
$\frac{1}{6}$÷（1-$\frac{3}{4}$）
=$\frac{1}{6}$÷$\frac{1}{4}$，
=$\frac{2}{3}$（小時）
甲、乙兩地相距：
80÷（5-$\frac{2}{3}$）×5
=80$÷\frac{13}{3}$×5
=$\frac{1200}{13}$（千米）；
答：甲、乙兩地相距$\frac{1200}{13}$千米．

點評 解答此題的關鍵是求出原定時間，再求出行駛80千米的原定時間，進而求出原來的速度，用原來的速度乘原定時間即可得出答案．