Question

70個數排成一列，除了兩頭的兩個數以外，每個數的3倍都恰好等于它兩邊兩個數的和，這一列數最左邊的幾個是這樣的：0、1、3、8、21…，問最右邊的一個數被6除余幾？

Answer 1

分析：如果將這70個數一一列出，得到第70個數后，再用它去除以6得余數，總是可以的，但計算量太大．
即然這70個數中：中間的一個數的3倍是它兩邊的數的和，那么它們被6除以后的余數是否有類似的規律呢？
繼續往下寫數列，0、1、3、8、21、55、144、377、987，…被6除的余數依次是：0，1，3，2，3，1，0，5，3，…
結果余數有類似的規律，繼續觀察，可以得到：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，…
可以看出余數12個數一段，將重復出現．
70÷12=5…10，第六段的第十個數為4，這便是原來數中第70個數被6除的余數．

解答：解：根據分析：此數列被6除余數會出現0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，…這12個數一組循環，
70÷12=5…10，也就是第70個數除以6的余數是位于余數第六組的第10個數，這個數是4，所以最右邊的一個數被6除余4．
答：最右邊的一個數被6除余4．

點評：因數列太長和大，所以就去尋找數列中的規律，然后利用規律解決問題．