Question

強林學校六年（3）班為了迎接元旦，準備制作一個圓柱形的彩球桶A和一個圓錐形的圣誕帽B．已知圓錐形圣誕帽B與圓柱形彩球桶A的底面半徑之比3：2，它們的底面周長差2πcm，高之和為18cm，且圓柱形的彩球桶A的體積比圓錐形的圣誕帽B的體積多

2

3

．
（1）求彩球桶A與圣誕帽B的底面半徑分別是多少？
（2）求彩球桶A與圣誕帽B的高分別是多少？
（3）如果用彩紙把圓柱形的彩球桶A的側面包上，至少買多少彩紙？（結果保留π）

Answer 1

分析：（1）已知圓錐形圣誕帽B與圓柱形彩球桶A的底面半徑之比3：2，設B的底面半徑是3x厘米，則A的底面半徑就是2x厘米，再根據它們的底面周長差2πcm，即可求出A和B的底面半徑；
（2）高之和為18cm，設A的高是y厘米，則B的高是18-y厘米，據此表示出A和B的體積，把圓錐形圣誕帽的體積看做單位“1”，則圓柱形彩桶的體積就等于圓錐形體積的（1+

2

3

），據此再根據圓柱形的彩球桶A的體積比圓錐形的圣誕帽B的體積多

2

3

，列出方程即可求出A和B的高．
（3）根據（1）（2）求出圓柱體的底面半徑和高，利用圓柱的側面積=底面周長×高=2πrh計算即可求出彩紙的面積．

解答：解：（1）設B的底面半徑是3x厘米，則A的底面半徑就是2x厘米，根據題意可得方程：
π×3x×2-π×2x×2=2π
          6xπ-4xπ=2π
              2xπ=2π
                x=1，
所以B的底面半徑是：3×1=3（厘米）
A的底面半徑是：2×1=2（厘米）
答：彩球桶A的底面半徑是2厘米，圣誕帽B的底面半徑是3厘米．

（2）設A的高是y厘米，則B的高是18-y厘米，根據題意可得方程：
π×2²×y=

1

3

×π×3²×（18-y）×（1+

2

3

）
     4πy=90π-5πy
     9πy=90π
       y=10
則圓錐形B的高是：18-10=8（厘米）
答：彩球桶A的高是10厘米，圣誕帽B的高是8厘米．

（3）π×2×2×10=40π（平方厘米）
答：用彩紙把圓柱形的彩球桶A的側面包上，至少買40π平方厘米的彩紙．

點評：此題考查圓柱與圓錐的底面周長、體積、側面積公式以及比的綜合應用，解答此題的關鍵是根據題干求出圓柱的底面半徑和高的值．